圆是九年级几何的重点，中考必考。整理自《中考数学状元笔记》：

一、圆的基本概念

圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。定点叫圆心，定长叫半径。圆的对称性：圆既是轴对称图形（任意一条直径所在直线都是对称轴），又是中心对称图形（对称中心是圆心）。

二、点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为 d，半径为 r：d<r ⇔ 点在圆内；d=r ⇔ 点在圆上；d>r ⇔ 点在圆外。

三、直线与圆的位置关系

设圆心到直线的距离为 d，半径为 r：d>r ⇔ 相离；d=r ⇔ 相切；d<r ⇔ 相交。

四、切线的性质与判定

性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（两个条件缺一不可）。

证明切线常用两种思路：①连半径，证垂直（已知点在圆上）；②作垂直，证半径（未知切点）。

五、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

六、圆与圆的位置关系

设两圆半径 R、r（R>r），圆心距 d：外离 d>R+r；外切 d=R+r；相交 R-r<d<R+r；内切 d=R-r；内含 d<R-r。

七、圆的相关运算

弧长：n° 的圆心角所对的弧长 l = nπr/180。

扇形面积：S = nπr²/360 = lr/2。

圆锥的侧面积：S = πrl（l 为母线长）；全面积 = πrl + πr²。

八、圆中辅助线的常见作法

① 遇弦作弦心距（垂直平分弦）；② 遇直径作直径所对的圆周角（直角）；③ 遇切线连圆心与切点（垂直）；④ 两圆相交连公共弦、连心线（垂直平分公共弦）。