中考数学常用公式定理（速记清单）

以下公式定理是中考解题的“工具库”，整理自《中考数学状元笔记》：

乘法公式：(a+b)²=a²+2ab+b²；(a-b)²=a²-2ab+b²；(a+b)(a-b)=a²-b²；a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）：求根公式 x=(-b±√(b²-4ac))/2a；根与系数关系（韦达定理）：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a；判别式 Δ=b²-4ac。

三角形：内角和 180°；n 边形内角和 (n-2)×180°；外角和 360°。

四边形：平行四边形 S=ah；矩形 S=ab；菱形 S=½·d₁d₂；梯形 S=½(a+b)h。

圆：周长 C=2πr；面积 S=πr²；弧长 l=nπr/180；扇形 S=nπr²/360。

圆柱：侧面积 2πrh，体积 πr²h；圆锥：侧面积 πrl，体积 ⅓πr²h；球：表面积 4πr²，体积 4/3πr³。

勾股定理：a²+b²=c²。特殊角的三角函数值：sin30°=cos60°=½；sin45°=cos45°=√2/2；sin60°=cos30°=√3/2；tan30°=√3/3；tan45°=1；tan60°=√3。

平均数 x̄=(x₁+x₂+…+xₙ)/n；方差 s²=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+…+(xₙ-x̄)²]/n；中位数：排序后中间一个数（或中间两个数的平均数）；众数：出现次数最多的数。

四大数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想。常用方法：待定系数法、配方法、换元法、反证法、构造法。

1. 等腰三角形“三线合一”；2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3. 直角三角形 30° 角所对的直角边等于斜边的一半；4. 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；5. 相似三角形面积比等于相似比的平方；6. 反比例函数 k 的几何意义：矩形面积 |k|。