二次函数是初中函数部分的压轴内容，中考必考（含压轴题）。整理自《中考数学状元笔记》：

一、二次函数的概念

形如 y=ax²+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。注意 a≠0 是必要条件。

二、二次函数的基本形式

① y=ax²（顶点在原点）；② y=ax²+k；③ y=a(x-h)²；④ y=a(x-h)²+k（顶点式，顶点为（h，k））；⑤ y=ax²+bx+c（一般式）。

三、二次函数图象的平移

口诀：上加下减，左加右减。y=ax² 向上平移 k 个单位得 y=ax²+k；向左平移 h 个单位得 y=a(x+h)²。一般通过配方法把一般式化为顶点式，再确定平移方式。

四、y=a(x-h)²+k 与 y=ax²+bx+c 的比较

顶点式 y=a(x-h)²+k 的顶点是（h，k），对称轴是直线 x=h；一般式 y=ax²+bx+c 的顶点为（-b/2a，(4ac-b²)/4a），对称轴是 x=-b/2a。配方法：y=ax²+bx+c = a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

五、二次函数图象的画法

五点法：顶点 + 对称轴两侧各取两点（先定对称轴和顶点，再取对称点连线）。

六、二次函数 y=ax²+bx+c 的性质

开口方向：a>0 开口向上，a<0 开口向下。对称轴：x=-b/2a。顶点坐标：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。增减性：a>0 时，x<-b/2a 时 y 随 x 增大而减小，x>-b/2a 时 y 随 x 增大而增大；a<0 相反。最值：a>0 时，在 x=-b/2a 处取最小值；a<0 时取最大值。

七、二次函数解析式的表示方法

①一般式 y=ax²+bx+c（已知三点）；②顶点式 y=a(x-h)²+k（已知顶点或对称轴）；③交点式 y=a(x-x₁)(x-x₂)（已知与 x 轴两交点）。

八、图象与各项系数的关系

a 决定开口方向与大小；b 与 a 共同决定对称轴位置（左同右异：ab>0 对称轴在 y 轴左侧，ab<0 在右侧）；c 决定抛物线与 y 轴交点的纵坐标；b²-4ac 决定与 x 轴交点个数（>0 两个，=0 一个，<0 无交点）。

九、二次函数与一元二次方程

二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 ax²+bx+c=0 的根。b²-4ac>0 时有两个交点（两个不等实根）；=0 时有一个交点（两个相等实根）；<0 时无交点（无实根）。