反比例函数是中考函数板块的必考内容。整理自《中考数学状元笔记》：

一、反比例函数的概念

形如 y=k/x（k 为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。变式：y=kx⁻¹ 或 xy=k（k≠0）。注意：k≠0，自变量 x 的取值范围是 x≠0 的一切实数。

二、反比例函数的图象

反比例函数 y=k/x 的图象是双曲线，由两支曲线组成，关于原点对称，且关于直线 y=x 和 y=-x 对称。

当 k>0 时，图象的两支分别位于第一、三象限；当 k<0 时，图象的两支分别位于第二、四象限。

三、反比例函数的性质

当 k>0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大。注意“在每一象限内”这一前提，不能跨象限比较大小。

四、k 的几何意义

过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B，则矩形 PAOB 的面积 S=|k|；三角形 POA 的面积 S=|k|/2。这是反比例函数最常考的结论。

五、反比例函数的应用

常见模型：一定体积的气体，压强与体积成反比；路程一定，速度与时间成反比；总量一定，单价与数量成反比等。解题关键是设出解析式 y=k/x，用待定系数法求 k，再解决问题。

一次函数与反比例函数综合题常考：求交点坐标（联立方程组）、比较函数值大小（结合图象）、求三角形面积（用 k 的几何意义）。