轴对称：概念、性质与作图

轴对称是八年级几何的重点。整理自《中考数学状元笔记》：

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

区别：轴对称图形是“一个图形”的性质；轴对称是“两个图形”之间的位置关系。

① 关于某条直线对称的两个图形是全等形；② 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③ 如果两个图形关于某条直线对称，那么它们的对应线段相等、对应角相等；④ 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）；③等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线是对称轴。

判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

等边三角形：三边相等、三角相等（每个角 60°）的三角形；等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。

画一个图形关于某条直线的轴对称图形：先找出关键点，作出各关键点关于对称轴的对称点（利用垂直平分线性质），再顺次连接各对称点。

点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x，-y）；关于 y 轴对称的点的坐标为（-x，y）；关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。