三角形与全等三角形：核心考点

三角形是全等、相似、解直角三角形的基础。整理自《中考数学状元笔记》：

三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

内角和与外角：三角形内角和等于 180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，且大于任何一个与它不相邻的内角。

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。

重要线段：中线（平分对边）、角平分线（平分角）、高（垂直于对边或其延长线）、中位线（连接两边中点，平行于第三边且等于第三边的一半）。

① SSS：三边对应相等的两个三角形全等；② SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；③ ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；④ AAS：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤ HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

注意：SSA（两边及一边对角）不能判定三角形全等。

1. 已知两边 → 找夹角（SAS）或找第三边（SSS）或找直角（HL）；2. 已知一边一角 → 边为角的对边时找任一角（AAS），边为角的邻边时找夹角的另一边（SAS）或找夹边的另一角（ASA）或找边的对角（AAS）；3. 已知两角 → 找夹边（ASA）或找任一边（AAS）。

常用辅助线：①倍长中线（延长中线至 2 倍，构造全等三角形）；②截长补短（在长边上截取或延长短边）；③作高、作角平分线；④利用角平分线作对称构造全等。

全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线、高和对应角的角平分线相等，周长、面积也相等。