一次函数：概念、图象与性质

一次函数是初中函数的第一个重点，也是中考必考内容。整理自《中考数学状元笔记》：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。

形如 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数。正比例函数是一次函数的特殊情况（b=0）。

一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线。画图用两点法：取与 x 轴、y 轴的交点即可。正比例函数 y=kx 的图象是过原点（0,0）和（1,k）的一条直线。

k 的作用：k>0 时，y 随 x 的增大而增大，图象从左向右上升；k<0 时，y 随 x 的增大而减小，图象从左向右下降。|k| 越大，图象越“陡”。

b 的作用：b 是直线与 y 轴交点的纵坐标，即截距。直线 y=kx+b 与 y 轴交于（0,b）。

当 k>0、b>0 时，直线经过第一、二、三象限；k>0、b<0 时经过第一、三、四象限；k<0、b>0 时经过第一、二、四象限；k<0、b<0 时经过第二、三、四象限。

求一次函数解析式的步骤：①设出解析式 y=kx+b；②把已知点的坐标代入，得到关于 k、b 的方程组；③解方程组求出 k、b；④写出解析式。

一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是方程 kx+b=0 的解；两直线 y=k₁x+b₁ 与 y=k₂x+b₂ 的交点坐标，就是方程组 y=k₁x+b₁ 且 y=k₂x+b₂ 的解；图象在 x 轴上方对应的 x 范围就是不等式 kx+b>0 的解集。